একটি গাড়ি 1000 Hz কম্পাঙ্কের শব্দ করে 15 m/s গতিতে একটি দেয়ালের দিকে এগােচ্ছে । শব্দের বেগ 340 m/s হলে, গাড়িচালক কর্তৃক শ্রুত প্রতিধ্বনির কম্পাঙ্ক হল-

গাড়িচালক কর্তৃক শ্রুত প্রতিধ্বনির কম্পাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য ডপলার প্রভাবের সূত্র ব্যবহার করতে হবে। এখানে দুটি ধাপে ডপলার প্রভাব কাজ করবে:

    
1. গাড়ি থেকে দেয়ালের দিকে যাওয়া শব্দের কম্পাঙ্ক।
    
2. দেয়াল থেকে প্রতিধ্বনিত হয়ে গাড়ির দিকে ফিরে আসা শব্দের কম্পাঙ্ক।

১. গাড়ি থেকে দেয়ালের দিকে যাওয়া শব্দের কম্পাঙ্ক (দেয়াল কর্তৃক শ্রুত কম্পাঙ্ক):

যখন একটি শব্দ উৎস (গাড়ি) একটি স্থির পর্যবেক্ষকের (দেয়াল) দিকে গতিশীল থাকে, তখন দেয়াল কর্তৃক শ্রুত কম্পাঙ্ক (\(f'\)) বৃদ্ধি পায়। এর সূত্র হলো:

\(f' = f_s \left( \frac{v}{v - v_s} \right)\)

এখানে,

    
• \(f_s\) = গাড়ির শব্দের প্রকৃত কম্পাঙ্ক = 1000 Hz
    
• \(v\) = শব্দের বেগ = 340 m/s
    
• \(v_s\) = গাড়ির গতিবেগ = 15 m/s

মান বসিয়ে পাই:

\(f' = 1000 \left( \frac{340}{340 - 15} \right)\)

\(f' = 1000 \left( \frac{340}{325} \right)\)

\(f' = 1000 \times 1.04615 \approx 1046.15 \text{ Hz}\)

২. দেয়াল থেকে প্রতিধ্বনিত হয়ে গাড়ির দিকে ফিরে আসা শব্দের কম্পাঙ্ক (গাড়িচালক কর্তৃক শ্রুত প্রতিধ্বনির কম্পাঙ্ক):

এখন, দেয়ালটি \(f'\) কম্পাঙ্কের শব্দ উৎস হিসেবে কাজ করবে এবং গাড়িচালক সেই শব্দের পর্যবেক্ষক। গাড়িচালক দেয়ালের দিকে গতিশীল, তাই সে বর্ধিত কম্পাঙ্কের শব্দ শুনবে। এক্ষেত্রে পর্যবেক্ষক গতিশীল এবং উৎস (দেয়াল) স্থির। এই ক্ষেত্রে প্রতিধ্বনির কম্পাঙ্ক (\(f_{echo}\)) হবে:

\(f_{echo} = f' \left( \frac{v + v_o}{v} \right)\)

এখানে,

    
• \(f'\) = দেয়াল থেকে প্রতিধ্বনিত শব্দের কম্পাঙ্ক = 1046.15 Hz
    
• \(v\) = শব্দের বেগ = 340 m/s
    
• \(v_o\) = পর্যবেক্ষকের (গাড়িচালকের) গতিবেগ = গাড়ির গতিবেগ = 15 m/s (যেহেতু গাড়ি দেয়ালের দিকে এগোচ্ছে)

মান বসিয়ে পাই:

\(f_{echo} = 1046.15 \left( \frac{340 + 15}{340} \right)\)

\(f_{echo} = 1046.15 \left( \frac{355}{340} \right)\)

\(f_{echo} = 1046.15 \times 1.044117 \approx 1092.30 \text{ Hz}\)

উপরোক্ত দুটি ধাপকে একটি একক সূত্রে প্রকাশ করা যায়:

\(f_{echo} = f_s \left( \frac{v + v_s}{v - v_s} \right)\)

মান বসিয়ে পাই:

\(f_{echo} = 1000 \left( \frac{340 + 15}{340 - 15} \right)\)

\(f_{echo} = 1000 \left( \frac{355}{325} \right)\)

\(f_{echo} = 1000 \times 1.092307...\)

\(f_{echo} \approx 1092.307 \text{ Hz}\)

সুতরাং, গাড়িচালক কর্তৃক শ্রুত প্রতিধ্বনির কম্পাঙ্ক প্রায় 1092 Hz।